數學男孩圓周率之旅

簡介

圓是自然界與生活上常見的美妙形狀，它是神賜給人類的寶貴禮物，人自古以來就致力於了解其性質。要瞭解圓，就要瞭解圓周率，這個反應它的一個重要常數，小學時老師告訴我們圓周率是3.14，長大一點以後精確度提高到3.1416，到後來就用符號記為π。
整本書以數學男孩吉拉一生的經歷，串起古今圓周率計算的工作，並適度介紹與圓周率相關的數學。故事起自吉拉和女兒們討論圓周率，轉而回憶吉拉小時的求學經驗。
吉拉小學國語老師挑戰他們計算面積，接到初中學習幾何知識配合根號求值解決問題，輾轉到古代人對於圓周率的計算，集其大成者是南北朝數學家祖沖之，他求得的3.1415926 是之後一千年內最精確的值。
吉拉四姊計算平方數的挑戰，及他高中時對於完全數的迷戀，指向數學上的計算很容易到達人力的極限。吉拉學習電腦的故事逐漸展現，數學知識加上電腦的威力，讓一些人力不能及的計算，完成到前所未有的境界。現代人對於圓周率的計算就是這個浪潮下的一個小浪花，其中2019 年日籍女工程師岩尾算到小數點後31.4 兆位數是一個旅程碑。

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目次

序言
目錄
人物介紹
吉拉家的重要記事
1 吉拉家祖孫三代情——圓周率登場
1.1 外孫的小名叫小pi
1.2 吉拉全家在美國的那一年
1.3 外孫的兄弟姐妹會
1.4 暴雨中的幽靈輪胎
1.5 那一晚的紅月掩天王
1.6 圓是神賜給人類的寶貴禮物
2 吉拉讀小學和初中——幾何與根號登場
2.1 博士眼中的根號
2.2 小學國語老師的挑戰——牛肉麵外加電影票
2.3 四姊的快速計算法——複雜計算的一個例子
2.4 吉拉和阿德在大榕樹下解題
2.5 初中長腿數學老師的第一課——負數
2.6 根號2 真的存在嗎？
2.7 幾何王國的雄偉城堡
3 由反運算的觀點細說根號
3.1 學習數學不必侷限在複雜的計算
3.2 成也蕭何敗也蕭何——起跑點上的輸贏
3.3 加法的反運算是減法
3.4 乘法的反運算是除法
3.5 從乘法到指數
3.6 二次方的反運算是二次方根
4 古代人計算圓周率
4.1 天縱英才阿基米德
4.2 內接正多邊形逼近圓周
4.3 阿基米德算圓周率
4.4 中國古代數學家算圓周率
4.5 劉徽與祖沖之算圓周率
4.6 沒計算機時如何求一個數的二次方根
5 吉拉讀高中和大學——與圓周率結緣
5.1 吉拉的四十週年大學同學會
5.2 數學男孩背誦pi 的煩惱
5.3 眾多令人煩心的三角函數公式
5.4 完全數的魔力——複雜計算的另一個例子
5.5 杜老師證明π 是無理數
5.6 吉拉學習電腦程式
5.7 日新月異的電腦
6 近代人計算圓周率
6.1 出版界的奇蹟
6.2 中和烘爐地的魔鬼路段——計算坡度
6.3 我們教出來的學生說2.9 < 3
6.4 無窮個數相加的技術
6.5 利用加減乘除計算圓周率
6.6 看不到圓的圓周率
6.7 利用初等方法說明arctan x 的級數
7 老年吉拉配方之旅
7.1 讓學生學習帶著走的能力
7.2 因式分解vs 一元二次方程式
7.3 配方vs 柯西不等式
7.4 圓錐曲線緣起
7.5 配方vs 圓錐曲線
7.6 七十年一覺數學夢
參考文獻