微積分乙

簡介

這是一部寫給非理工科系學生的微積分教科書，適合生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學領域師生教學使用。本書以作者累積二十多年的教學經驗寫成，盼能引領學習者領略數學之美，感染科學家式的喜悅。

微積分乙是非理工科系學生所要修習的微積分課程，應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域。為理工科系修習的微積分課程編寫的教科書，對於非理工科系的學生而言，一方面內容與學生未來的發展方向不符，另一方面教材的分量也偏多，因而專門為非理工科系學生編寫一本微積分教科書確有必要。

本書依作者累積二十年來的教學經驗撰寫而成，結合了日常生活與前述各領域常見的範例，就是一本為非理工科系學生量身訂做的微積分教科書，希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分，藉此掌握數學概念的直覺，進而體會科學家式的喜悅。

本書著重在解決問題與發展概念，除了介紹一般微積分的基本概念外，作者特別關注平均值定理及數值逼近的觀念，期盼能讓學生了解，即使沒有確切的數字或公式，我們仍能深入思考，獲得相當程度的答案，甚至可以發展出漂亮的理論。

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目次

目錄
自序
體例與使用說明

1 基本函數與極限
1.1 函數與圖形
1.2 方程式與平面曲線；隱函數
1.3 反函數
1.4 連續函數與極限
　1.4.1 連續函數
　1.4.2 數列的極限
　1.4.3 函數的極限
1.5 e與自然對數

2 微分
2.1 導函數
　2.1.1 導函數的基本性質
　2.1.2 一些基本函數的導函數
　2.1.3 連鎖法則與反函數的導數
　2.1.4 高階導數
　2.1.5 隱函數微分
2.2 平均值定理
2.3 切線與線性逼近
2.4 應用：描述函數圖形
　2.4.1 函數的特徵
　2.4.2 函數作圖
2.5 微分的應用――最佳化

3 積分
3.1 積分的觀念：黎曼和與定積分
　3.1.1 黎曼和
　3.1.2 定積分
3.2 微積分基本定理
3.3 基本積分技巧
　3.3.1 分部積分法←→萊布尼茲法則
　3.3.2 變數變換法←→連鎖法則
　3.3.3 有理函數的積分
　3.3.4 三角積分
3.4 積分的應用
　3.4.1 瑕積分
　3.4.2 幾何度量
　3.4.3 重心
　3.4.4 重訪指數與對數函數

4 函數的逼近
4.1 典型的例子：從等比級數談起
4.2 泰勒定理
　4.2.1 泰勒多項式與泰勒展式
　4.2.2 泰勒定理
4.3 常用函數的泰勒展式
　4.3.1 ex，sin x 與cos x
　4.3.2 二項式展開
4.4 泰勒定理的應用
　4.4.1 再談極值測試
　4.4.2 l’Hôpital法則
　4.4.3 解微分方程
4.5 插值法
4.6 定積分的數值逼近
　4.6.1 長方形法
　4.6.2 梯形法
　4.6.3 Simpson法
4.7 牛頓勘根法

5 多變數函數的微分
5.1 多變數函數
　5.1.1 雙變數的圖形
　5.1.2 作圖法
　5.1.3 等高線法
5.2 多變數函數的微分
　5.2.1 偏導數與偏導函數
　5.2.2 切面
　5.2.3 線性逼近
　5.2.4 變數數目≥ 3的情況
5.3 多變數函數之連鎖法則
5.4 方向導數與梯度
5.5 高階偏導數與泰勒展式
　5.5.1 高階偏導數
　5.5.2 泰勒展式
5.6 極值測試與應用
　5.6.1 應用一：最小平方法
　5.6.2 應用二：合作還是不合作
5.7 Lagrange乘子法
　5.7.1 方法
　5.7.2 應用：無差異曲線

6 多變數函數的積分
6.1 二重積分
6.2 Fubini定理
6.3 二重積分的極坐標形式
　6.3.1 極坐標
　6.3.2 極坐標形式的二重積分
6.4 二重積分之變數變換
　6.4.1 單變數變數變換之重新解釋
　6.4.2 雙變數的變數變換
　6.4.3 二重積分的變數變換
6.5 三重積分
　6.5.1 三重積分的定義
　6.5.2 三重積分的變數變換
6.6 應用：重心
　6.6.1 平面區域的重心
　6.6.2 立體區域之重心

7 數學模型與微分方程
7.1 使用指數函數的模型
　7.1.1 Malthus的人口模型
　7.1.2 放射衰變與考古斷代
　7.1.3 利息的逼近
　7.1.4 牛頓冷卻定律
　7.1.5 價格模型
　7.1.6 修正的人口模型：Logistic模型；S-曲線
　7.1.7 傳染病之擴散模型
7.2 一階微分方程
　7.2.1 總說
　7.2.2 分離變數法
　7.2.3 一階線性微分方程
7.3 一階微分方程的非確解：數值方法
　7.3.1 定性方法或觀察法
　7.3.2 泰勒級數法
　7.3.3 微分方程的數值解；歐拉法
7.4 微分方程組簡介
　7.4.1 方法
　7.4.2 重訪傳染病模型
　7.4.3 Lokta-Volterra模型

8 機率與統計
8.1 機率的複習與延伸
　8.1.1 二項分配
　8.1.2 隨機變數
　8.1.3 期望值
　8.1.4 變異數與標準差
　8.1.5 大數法則
8.2 與機率有關的瑕積分
8.3 連續型機率
8.4 Poisson分配與指數分配
　8.4.1 Poisson分配
　8.4.2 指數分配
　8.4.3 應用：可靠性
8.5 常態分配
　8.5.1 常態分配
　8.5.2 常態分配機率的計算
　8.5.3 中央極限定理
8.6 短結

A 常用積分表
B 習題簡答
C 微積分常用詞彙漢英對照表

索引